Лотерея

SurmachV

06.02.2021

Время прочтения:

На каждой из десяти карточек из плотной бумаги написали по одному целому числу от 1 до 10. Карточки тщательно свернули, бросили в чью-то шляпу и пригласили каждого из пяти счастливых обладателей выигрышных билетов вытянуть по две карточки.

К сожалению, при записи результатов лотереи произошла ошибка. В то время как один из членов тиражной комиссии называл вслух числа, стоявшие на извлеченных из шляпы карточках (например: «Пять и семь»), другой по рассеянности складывал эти числа и записывал лишь их сумму (в рассмотренном нами примере он записал число 12). Поэтому результаты лотереи (не совпадающие с истинными размерами выигрышей) в протоколе распределились так:
— Эрдеи — 11,
— Фёльди — 4,
— Хедьи — 7,
— Мезеи—16,
— Визи—17.
Между тем каждый из пяти участников лотереи должен получить по два выигрыша в соответствии с теми двумя числами, которые значились на вытащенных им карточках.

Нельзя ли установить, какие два числа выпали каждому участнику лотереи? (Вытащенные один раз карточки обратно в шляпу не возвращались.)

ОТВЕТ Развернуть/свернуть

Если Эрдеи вытащил два числа, сумма которых равна 11, то он мог это сделать следующими пятью способами; 1 и 10, 2 и 9, 3 и 8, 4 и 7, 5 и 6.
Аналогичным образом можно перечислить и все другие возможные суммы, набранные четырьмя остальными участниками лотереи.

Выпишем под фамилией каждого из участников лотереи все варианты набранной им суммы:

Мы видим, что Фёльди может набрать свою сумму единственным возможным способом: вытащив карточки с числами I и 3. Следовательно, эти две карточки можно исключить из дальнейшего уча-
стия в лотерее и вычеркнуть те варианты, которые приведены под фамилиями других участников лотереи и содержат либо число 1, либо число 3.
В результате от нашей таблицы останется лишь следующая ее часть:

Итак, Хедьи вытянул карточки с числами 2 и 5. Вычеркнув двойки и пятерки у остальных участников лотереи, получим:

Теперь уже видно, что Эрдеи вытянул числа 4 и 7 и их нужно вычеркнуть из вариантов, выписанных под фамилиями Мезеи и Визи.
От всей таблицы остается лишь следующий фрагмент: